Exercise 5. Скажите, который час?

Как читаются дробные числительные?

Nineteen five, in (the year) nineteen five

Two thousand, in (the year) two thousand

Nineteen hundred, in (the year) nineteen hundred

Как читать даты?

Millions of people 2 million people

Thousands of books five thousand books

Hundreds of books two hundred books

Номера страниц, домов, квартир, транспорта, обозначаются не порядковыми, а количественными числительными. В этих случаях существительные употребляются без артикля: page 15, house 40, flat 13, bus 72.

Числительное, обозначающее год, делится на две части — число сотен, а затем — число десятков и единиц.

Даты читаются следующим образом:

April 12, 2001 1) on the twelfth of April, two thousand one

2) on April the twelfth, two thousand one

Простые Десятичные

1/2 — a (one) half; 0. 1— O[ou] point one

1/4 — a (one) quarter 2.45 — two point four five

2/3 — two thirds 35.25 — three five (или: thirty-five) point two five

1.5 — one and a half

УПРАЖНЕНИЯ

Exercise 1. Прочтите по-английски:

1. Количественные числительные: 3, 5,11,12,13, 24, 69, 325,1005, 530425,1.745.033.

2. Порядковые числительные: 1, 2, 15, 23, 84, 149, 150, 208, 1000, 2.000.000.

Exercise 2. Напишите цифрами следующие даты:

a. The first of March nineteen seventy-six.

b. The fifth of December two thousand.

c. The sixteenth of May nineteen five.

d. The third of July nineteen hundred, in (the year) nineteen ninety-seven in (the year) nineteen hundred eighty-one in (the year) two thousand five.

Exercise 3. Напишите по-английски:

1) 7 марта 1999 года; 2) 1 сентября 1974 года; 3) 22 ап­реля 1911 года; 4) 11 марта 1951 года; 5) 12 декабря 2024 года.

Exercise 4. Напишите цифрами дробные числа:

Простые: 1) A (one) half 2) two thirds 3) a (one) quarter 4) three fourths 5) two and a (one) half 6) five and one sixth 7) a (one) fifth.

Десятичные: 1) Zero (nought/ou) point two 2) two point four five 3),four point five 4) three four (thirty four) point one zero two 5) nought point nought one 6) six point three five 7) fifty eight point three nought fiv

1. It is eleven sharp. 2. It is five minutes past three. 3. It is ten past two. 4. It is a quarter past twelve. 5. It is three o’clock. 6. It is half past eight. 7. It is twenty five minutes to four. 8. It is three fifteen. 9. It is two thirthy. 10. It is a quarter to nine.

Exercise 6. Напишите цифрами:

1) Fifteen twenty one; 2) the eleventh of March; 3) two fifths; 4) seventeen point four two; 5) eighteen hundred five; 6) a (one) sixth; 7) one tenth; 8) the first of January; 9) sixteen thirty three; 10) nought point two four.

Предлоги (Prepositions)

Предлогами называются служебные слова, которые выражают соотношение слов в предложении. Наряду с порядком слов они являются одним из основных способов выражения падежных окончаний в английском языке.

Предлоги бывают простые (of, for, on), сложные (below, between), составные (in front of, out of) болып бөлінеді. Многие предлоги имеют не одно, а несколько значений. Например:

on Saturday в субботу

on the table на столе

Предлоги обычно ставятся перед существительными, к которым они относятся, однако в ряде случаев могут стоять после них, а также вв конце предложения. Например:

There is a picture on thewall. На стене картина.

What street do you live in? На какой улице ты живешь?

Предлоги в английском языке подразделяются на предлоги места, направления и времени.


Заполните пропуски подходящими по смыслу предлогами.






Заглавная страница

Избранные статьи

Случайная статья

Познавательные статьи

Новые добавления

Обратная связь



КАТЕГОРИИ:

Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология




ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву







Мы поможем в написании ваших работ!

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?


Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления







⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 10Следующая ⇒

1. There are no cloths … the tables. 2. What street do you live …? 3. … Sunday our restaurant serves brunches. 4. Last week he went … Moscow. 5.There are a lot of bridges … the Thames. 6. She goes… work … bus. 7. … the evening we didn’t go anywhere and stayed … home. 8. Many people travel… train. 9. The waiter wrote the bill … a pen and put it… the table. 10.1 was born… the first… October. 11. Fish is eaten … a fish fork and never… a knife. 12. He took used plates… the table and put them … washing machine. 13. We went… home … foot. 14. They often go… a walk… the park. 15. He works … the hotel. 16.1 don’t like to sit… the window. 17. She stood … and went… the room. 18. Usually I work … 7 a.m. … 6 p. m. o’clock. 19. I am fond … classical music. 20. Before work waiters put… their uniforms and chefs go… the kitchen.

Глава 6. ЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ (NUMERALS)

Количественные числительные

 

1 one 11 eleven    
2 two 12 twelve 20 twenty
3 three 13 thirteen 30 thirty
4 four 14 fourteen 40 forty
5 five 15 fifteen 50 fifty
6 six 16 sixteen 60 sixty
7 seven 17 seventeen 70 seventy
8 eight 18 eighteen 80 eighty
9 nine 19 nineteen 90 ninety
10 ten 100 one hundred 1000 one thousand

 

13-19 +teen

20-90 +ty

 

Порядковые числительные

 

1 the first 11 the eleventh    
2 the second 12 the twelfth 20 the twentieth
3 the third 13 the thirteenth 30 the thirtieth
4 the fourth 14 the fourteenth 40 the fortieth
5 the fifth 15 the fifteenth 50 the fiftieth
6 the sixth 16 the sixteenth 60 the sixtieth
7 the seventh 17 the seventeenth 70 the seventieth
8 the eighth 18 the eighteenth 80 the eightieth
9 the ninth 19 the nineteenth 90 the ninetieth
10 the tenth 100 the one hundredth 1000 the one thousandth

 

13-19 +th

20-90 y меняется на ie +th

Составные числительные

Количественные Порядковые
21 – twenty-one 21-ый – the twenty-first
109 – one hundred and nine 109-ый – the one hundred and ninth

 

Числительные hundred, thousand, million не имеют окончания -s, когда перед ними стоит другое числительное. Когда числительные обозначают неопределенное количество, они употребляются во множественном числе с окончанием -s, за которым следует предлог of. Сравните:

hundreds of books two hundred books

thousands of books five thousand books

millions of people two million people

Номера страниц, домов, квартир, транспорта, обозначаются не порядковыми, а количественными числительными. В этих случаях существительные употребляются без артикля: page 15, house 40, flat 13, bus 12.

Математические выражения

(х) — multiply, times

(:) — divide, divided by

(+) — add, sum up, plus

(-) — subtract, minus

(=) — equals, is equal, makes

22 — two in the second power

Чтение дробей

1/2 — a (one) half;

1/4 — a (one) quarter

2/3 — two thirds

0.1 — o [ou] point one

2.45 — two point four five

35.25—thirty- five point twenty- five

1.5 — one and a half

Даты и время

Числительное, обозначающее год, делится на две части — число сотен, а затем — число десятков и единиц.

1900 — nineteen hundred, in (the year) nineteen hundred

2000 — two thousand, in (the year) two thousand

1905 — nineteen five, in (the year) nineteen five

Даты читаются следующим образом: April 12,2003

1) on the twelfth of April, two thousand three;

 

2) on April the twelfth, two thousand three.

6.1. Напишите словами по-английски:

1. Количественные числительные:

3, 5, 11, 12, 13, 24, 69, 325, 1005, 530425, 1.745.033.

2. Порядковые числительные:

1, 2, 15, 23 ,84 ,149 ,150, 208, 1000, 2.000.000.

6.2. Напишите цифрами следующие даты:

a) The first of March nineteen seventy-six;

b) The fifth of December two thousand;

c) The sixteenth of May nineteen five;

d) The third of July nineteen hundred.

Напишите словами по-английски.

1) 7 марта 1999 года; 2) 1 сентября 1974 года; 3) 22 апреля 1911 года; 4) 11 марта 1951 года; 5) 12 декабря 2024 года.

Напишите цифрами дробные числа.

Простые:

1) A (one) half; 2) two thirds; 3) a (one) quarter; 4) three fourths; 5) two and a (one) half; 6) five and one sixth; 7) a (one) fifth.

Десятичные:

1) Zero (nought/ou) point two; 2) two point four five; 3 )four point five; 4) three four (thirty four) point one zero two; 5) nought point nought one; 6) six point three five; 7) fifty eight point three nought five.

Напишите по-английски.

A. 1) 220 дней; 2) 1500 человек; 3) 20545 книг; 4) около 100 страниц; 5) почти 300 тетрадей.

B. 1) первый автобус; 2) вторая страница; 3) миллионный посетитель; 4) часть первая; 5) номер десятый.

C. 1. Два миллиона человек. 2. Миллионы книг. 3. Триста восемьдесят пять страниц. 4. Двадцать первое декабря 1997 года. 5. Двенадцатое марта 2000 года. 6. Одна четвертая. 7. Три пятых. 8. Ноль целых, двадцать пять сотых. 9. Четыре целых и пять шестых. 10. Две целых, сто пять тысячных.

6. 6. Напишите словами по-английски время:

А) 8.05, 8.10, 8.15, 8.20, 8.25, 8.30, 8.35, 8.45, 8.50, 8.55, 9.00

Б) 1. Без двадцати двенадцать. 2. Без четверти три. 3. Половина пятого. 4. Четверть седьмого. 5. Десять минут второго. 6. Ровно двенадцать часов.

Глава 7. ФОРМЫ АНГЛИЙСКОГО ГЛАГОЛА (VERBS & TENSES)

Виды глаголов

  1. Фразовые (to take photos, to have breakfast)
  2. Модальные (can, could, might, must, have to, ought t, be able to, need etc.)
  3. Вспомогательные(to be — Continuous, have/has – Present Perfect, had – Past Perfect, did – Past Simple, do/does – Present Simple, will — Future)
  4. Смысловые:

 

Формы смысловых глаголов

Форма V1 V2 V3 Ved Ving Vs to V
В каком времени используется Present Simple, Future Simple Past Simple (неправильные глаголы) Perfect (неправильные глаголы) Past Simple, Perfect (правильные глаголы) Conti-nuous Present Simple (3 л. ед. ч.) Инфинитив
Примеры do
 
walk
did
 
-
done
 
-
-
 
walked
doing
 
walking
does
 
walks
to do
 
to walk

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Читайте также:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?







Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 144; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!


infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь — 38.242.236.216 (0.005 с.)

Простые числа – Элементарная математика

Значение

Неофициальный смысл

Построение чисел из меньших строительных блоков: Любое счетное число, кроме 1, может быть построено путем сложения двух или более меньших счетных чисел. Но только некоторые счетных чисел могут быть составлены путем умножения на два или более меньших счетных числа.

Простые и составные числа: Мы можем построить 36 из 9 и 4 путем умножения; или мы можем построить его из 6 и 6; или с 18 и 2; или даже путем умножения 2 × 2 × 3 × 3. Такие числа, как 10, 36 и 49что могут быть составлены из как произведения меньших счетных чисел, называются составными числами.

Некоторые числа нельзя составить таким образом из более мелких частей. Например, он единственный способ построить 7 , умножив и используя только считая числа 7 × 1. Чтобы «построить» 7, мы должны использовать 7! Так что на самом деле мы не собираем его из более мелких строительных блоков; нам это нужно для начала. Такие числа называются простых чисел.

Неофициально простые числа — это числа, которые нельзя получить путем умножения других чисел. Это хорошо передает идею, но не является достаточно хорошим определением, потому что в нем слишком много лазеек. Число 7 может быть составлено как произведение других чисел: например, это 2 × 3. Чтобы уловить идею о том, что «7 не делится на 2», мы должны четко указать, что мы ограничиваем числа, включающие только счетные числа: 1, 2, 3….

Формальное определение

Простое число — это положительное целое число, имеющее ровно два различных целочисленных множителя (или делителя), а именно 1 и само число.

Разъяснение двух распространенных заблуждений

Два распространенных заблуждения:

  • Число 1 равно , а не простому.
  • Число 2 является простым . (Это единственное четное простое число.)

Число 1 не простое. Почему бы и нет?

Что ж, определение исключает это. Там написано «два разных целочисленных множителей», и единственный способ записать 1 как произведение целых чисел — это 1 × 1, в котором множителей — это одинаковых друг с другом, то есть не различных. Даже неформальная идея исключает это: его нельзя построить путем умножения на другие (целых) чисел.

Но зачем исключать?! Студенты иногда утверждают, что 1 «ведет себя» так же, как и все остальные простые числа: его нельзя «разорвать на части». И часть неформального представления о простом — мы не можем составить 1 кроме как с помощью его, так что он должен быть строительным блоком — кажется, делает его первичным. Почему , а не включают его?

Математика не произвольна. Чтобы понять, почему из полезно исключить 1 из , рассмотрим вопрос «Сколькими способами можно записать 12 в виде произведения, используя только простые числа?» Вот несколько способов записать 12 как произведение, но они не ограничиваются простыми числами.

3 × 4
4 × 3
1 × 12
1 х 1 х 12
2 × 6
1 × 1 × 1 × 2 × 6

Использование 4, 6 и 12 явно нарушает ограничение «использование только простых чисел». Но как насчет этих?

3 × 2 × 2
2 × 3 × 2
1 × 2 × 3 × 2
2 × 2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1

Ну, если мы включим 1, есть бесконечно много способов записать 12 как произведение простых чисел. На самом деле, если мы назовем 1 простым числом, то существует бесконечно много способов записать 9.0027 любое число как произведение простых чисел. Включение 1 упрощает вопрос. При его исключении остаются только эти случаи:

3 × 2 × 2
2 × 3 × 2
2 × 2 × 3

Это гораздо более полезный результат, чем представление каждого числа в виде произведения простых чисел бесконечным числом способов, поэтому мы определяем простое таким образом, что оно исключает 1.

Число 2 — это простых чисел. Почему?

Студенты иногда считают, что все простые числа нечетные. Если кто-то работает только с «шаблонами», это легко сделать, так как 2 — это единственное исключение , единственное четное простое число. Одно доказательство: поскольку 2 является делителем каждого четного числа, каждое четное число, большее 2, имеет не менее трех различных положительных делителей.

Еще один распространенный вопрос: «Все четные числа делятся на 2, значит, они не простые; 2 четно, так как же оно может быть простым?» Каждое целое число делится само на себя и на 1; все они делятся на что-то . Но если число делится на только на само по себе и на 1, то оно простое. Итак, поскольку все других четных чисел делятся сами на себя, на 1, и на 2, , все они составные (точно так же, как все положительные числа, кратные 3, кроме самого 3, составные).

Математическая основа

Уникальная факторизация простых чисел и деревья множителей

Вопрос «Сколькими способами можно записать число в виде произведения, используя только простые числа?» (посмотрите, почему 1 не простое число) становится даже еще интересно, если мы спросим себя, достаточно ли различны 3 × 2 × 2 и 2 × 2 × 3, чтобы рассматривать их как « различных способов». Если мы рассмотрим только набор используемых чисел — другими словами, если мы проигнорируем то, как эти числа устроены, — мы придем к замечательному и очень полезному факту (доказуемому).

Каждое целое число больше 1 можно разложить на уникальный набор простых чисел. Для любого целого числа существует только один набор простых множителей из .

Простые числа и прямоугольники

12 квадратных плиток можно разложить на три отдельных прямоугольника.

Семь квадратных плиток можно сложить разными способами, но только одна из них образует прямоугольник.

Сколько существует простых чисел?

От 1 до 10 есть 4 простых числа: 2, 3, 5 и 7.
От 11 до 20 снова 4 простых числа: 11, 13, 17 и 19.
От 21 до 30 есть только 2 простых числа: 23 и 29.
От 31 до 40 снова только 2 простых числа: 31 и 37.
От 91 до 100 только одно простое число: 97.

Похоже, они редеют. Кажется, это даже имеет смысл; по мере того, как числа становятся больше, появляется больше маленьких строительных блоков, из которых они могут быть сделаны.

Останавливаются ли когда-нибудь простые числа? Предположим на мгновение, что они в конце концов остановятся. Другими словами, предположим, что — это «наибольшего простого числа» — назовем его p 9.0028 . Итак, если бы мы перемножили вместе все известные нам простые числа (все от 2 до p ), а затем добавили 1 к этому произведению, мы бы получили новое число — назовем его q — которое не делится ни на одно из известных нам простых чисел. (Деление на любое из этих простых чисел даст в остатке 1.) Таким образом, либо q само является простым числом (и, безусловно, больше, чем p ), либо оно делится на какое-то простое число, которое мы еще не перечислили (что, следовательно, , также должно быть больше стр. ). В любом случае, предположение о существовании наибольшего простого числа — p якобы было нашим наибольшим простым числом — приводит к противоречию! Так что это предположение должно быть неверным: — это , а не «наибольшее простое число»; простые числа никогда не останавливаются.

Предположим, что 11 — это самое большое простое число.

2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1 = 2311 — Прайм!
Никакое число (кроме 1) не делит 2311 с нулевым остатком, поэтому 11 не является самым большим простым числом.

Предположим, что 13 — самое большое простое число.

2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031 — Не простое число!
Но 59 × 509 = 30031, и 59, и 509 — простые числа, и оба больше 13, поэтому 13 — не самое большое простое число.

Упрощение дробей

Упрощение дробей

 

  1. Запись числа в виде произведения простых чисел

    Мы называем целое число больше единицы простым
    если он не может быть разделен поровну, кроме как на себя и один. Например
    число 7 простое, но число 6
    нет, потому что

            6
    =  2 x 3

    Число, не являющееся простым, называется составным .
    Первые простые числа равны

    .
    2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53 Эти
    все простые числа

    Одним из наиболее распространенных применений простых чисел является
    записать число в виде произведения простых чисел.

    Пример

    Запишите число 140 как произведение простых чисел.

    Решение

    Пишем

    140 =  10 x 14  =  (2 x 5) x (2 x 7)  =  2 x
    2 x 5 x 7

    Мы также можем использовать факторное дерево для записи числа
    как произведение простых чисел

    Пример

    Запишите число 882 как произведение простых чисел, используя факторное дерево.


    Так что

    196  =  2 x 2 x 7 x 7

    Упражнение

    Запишите каждое число как произведение простых чисел

    1. 48

      Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решения.

    2. 882

      Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для
      решение

    Примечание. Как мы видели из
    В следующих примерах задача записи числа в виде произведения простых чисел
    всегда возможно. На самом деле результат всегда будет одинаковым.
    Это замечание настолько важно, что названо

    Основная теорема
    Арифметика

    Каждое составное число может быть
    записано ровно одним способом как произведение простых чисел

 

  1. Сокращение дробей

    Рассмотрим пиццу, разрезанную на четыре ломтика так, что два из
    кусочки остались. Есть
    более чем одним способом записать это в виде дроби. В одну сторону

            2

    4
    , так как осталось два фрагмента из четырех. Другой способ
    заключается в том, чтобы заметить, что осталась ровно половина пиццы. Поэтому мы пишем

            1
    .

    2

    Обратите внимание, что мы можем написать числитель и знаменатель первого
    дробь как

    2            2 x 1

    =                                  

    4            2 x 2

    2         1
    знак равно
    х                                      

    2         2

          

    1
    =    1 х
    Любое число, разделенное само на себя, равно 1.                        

    2

    1
    =                                 

    2

    Определяем общий
    множитель
    из двух чисел, чтобы быть числом, которое
    делитель обоих. Как было показано в примере, мы всегда можем разделить
    из общего фактора.

    Пример

    Упрощение

    18

    24

    Решение

    Мы видим, что 6
    является общим делителем 18
    и 24, значит

    18            6 х
    3            3

    знак равно
    =                

    24            6 х
    4            4

    Упражнения

    Упростите следующее

    1. 14

      35
      Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник, чтобы
      решение

    2. 24

      33
      Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник, чтобы
      решение

    Если мы сразу не видим общий множитель, мы
    может разложить числитель и знаменатель на их простые факторизации
    а затем отменить все общие множители

    Пример

    Упрощение

    126

    350

    Раствор

    Пишем

    126 = 2 х 63
    =  2 x 3 x 21  =  2 x 3 x 3 x 7

    и

    350 = 10 х 35 = 2 х 5 х 5 х 7

    , так что

    126             2
    х 3 х 3 х 7

    =                                 

    350
    2 х 5 х 5 х 7

    3 х
    3
    9
    знак равно
    =                

    5 х
    5             25

    Упражнения

    1. 90

      165
      Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник, чтобы
      решение

    2. 225

      441
      Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для
      решение

  2. Проверка на равенство

    Как узнать, равны ли две дроби? Один из способов — упростить и
    посмотрите, упрощаются ли они до одной и той же дроби. Более простой способ — взять

    перекрестные произведения
    и проверить на равенство.

    Пример

          

    24
    ? 8

    =                           

    27          9Проверяем 

    24 x 9 = 27 x 8, так как они оба равны 216.
    Мы можем сделать вывод, что две дроби равны.

    Пример

    Покажите, что следующие две дроби не равны

           3
    6

    4             7

    Решение

    У нас есть 

    3 х 7 =
    21     и     6 x 4  =
    24

    Поскольку 

            21 24

    Мы можем сделать вывод, что две дроби не равны

    Упражнения

    Определите, какие пары дробей равны 

    1.         3
      ? 5

      =                             

      11          14
      Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник, чтобы
      решение

    2.        16
      ? 18

      =                             

      40          45
      Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник, чтобы
      решение

  3. Приложения

    Пример

    Бензин стоит 144 цента за галлон на заправке.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *