31.12.2022 | Leave a comment Содержание перевод на русский, синонимы, антонимы, произношение, примеры предложений, транскрипция, значение, словосочетанияI Can’t Go On Without You текст и перевод песниТекст песниПеревод песниВидеоклип на песню I Can’t Go On Without You (Kaleo) Как перевести точку, примеры и практические задачи, проиллюстрированные графиками Что такое перевод? Переводы являются изометриями Обозначение перевода Примеры перевода точек Пример 1 Практические задачи Проблема 1 Проблема 2 Проблема 3 Объяснение урока: Переводы на координатной плоскости Определение: Отображение переноса в координатной плоскости Пример 1: перемещение точки на координатной плоскости Ответ Пример 2: Определение эквивалентных переводов Ответ Пример 3. Перемещение треугольника на координатной плоскости с учетом Величина и направление смещения Ответ Пример 4. Нахождение изображения точки после заданного переноса как луч между двумя точками Ответ Пример 5. Понимание перемещений в координатной плоскости Ответ перевод на русский, синонимы, антонимы, произношение, примеры предложений, транскрипция, значение, словосочетания Andrii overtook them, and was on the point of catching Golopuitenko, when a powerful hand seized his horse’s bridle. Разогнался на коне Андрий и чуть было уже не настигнул Г олокопытенка, как вдруг чья — то сильная рука ухватила за повод его коня. He was so disconcerted that he was on the point of getting up and going out of the cottage. Он так сконфузился, что хотел было встать и уйти из избы. It was well I did so, for the warrior drew an evil looking pistol from its holster and was on the point of putting an end to the creature when I sprang forward and struck up his arm. И я хорошо сделал, так как воин вытащил из — за пояса огромный пистолет и уже хотел прикончить им животное, но я прыгнул к нему и схватил его за руку. ‘No, Miss Hale,’ said Mrs. Thornton, her truthfulness causing her to arrest the confession Margaret was on the point of making, though her curiosity was itching to hear it. ‘Stop. Нет, мисс Хейл, — ответила миссис Торнтон, порядочность заставила ее удержать Маргарет от признания, хотя любопытство было задето. — Постойте. A conjecture that her visitor might be some other person had, indeed, flashed through Lucetta’s mind when she was on the point of bursting out; but it was just too late to recede. В тот миг, когда Люсетта откидывала портьеру, у нее мелькнула мысль, что гость, быть может, вовсе не тот, кого она ожидала, но отступать было поздно. The Badger thought they were being attacked from behind, and, as there was no room to use a stick or a cutlass, drew a pistol, and was on the point of putting a bullet into Toad. Барсук подумал, что кто — то нападает на них сзади, и, поскольку с палкой или саблей было не развернуться, выхватил пистолет и чуть не всадил пулю в лоб мистеру Тоуду. He lay there, still giving off a feverish heat, but a fever that was already wavering and unstable, and which was on the point of declining. Он лежал, источая еще жар, но жар уже зыбкий и непрочный, который вот — вот упадет. Grae-ber was on the point of giving up when he discovered beside the house a narrow, trodden path through the rubble. И Гребер хотел было повернуть обратно, когда заметил среди щебня узенькую утоптанную тропку. Her lips were twitching. She was on the point of crying. Губки ее подергивало: ей хотелось плакать. Adam was on the point of telling him of his proposal but the tone of Charles’ voice made him change his mind. Адам уже готов был признаться, что сделал Кэти предложение, но что — то в голосе Карла остановило его. What’s that you say? The maman was on the point of breaking into a squeal again, but catching her daughter’s flashing eye, she subsided suddenly. Как ты сказала? — приготовилась было опять взвизгнуть мамаша, но вдруг осела пред засверкавшим взглядом дочки. Once, when they were repairing the balcony of the town-hall at Toulon, one of those admirable caryatids of Puget, which support the balcony, became loosened, and was on the point of falling. Однажды, при ремонте балкона тулонской ратуши, одна из чудесных кариатид Пюже, поддерживающих этот балкон, отошла от стены и чуть было не упала. I was on the point of blacking out. Я был на грани отключки. (The Controller’s evocation was so vivid that one of the boys, more sensitive than the rest, turned pale at the mere description and was on the point of being sick. ) (Главноуправитель рисовал эту тюрьму так живо, что один студент, повпечатлительнее прочих, побледнел и его чуть не стошнило). Then, when he felt that his friendly caress was on the point of becoming too prolonged, he let fall the little hand. Почувствовав, что эта дружеская ласка становится чересчур продолжительной, он разжал пальцы. I was on the point of stepping boldly out into the room when a slight noise behind me warned me back into the shadows of a recess in the corridor. Я готов был смело вступить туда, когда слабый шум позади меня заставил меня отступить в тень, за выступ коридора. He flung himself on his knees to receive with adoration the word, possibly a tender one, which was on the point of issuing from her lips. Он упал перед ней на колени, готовясь с благоговением внять слову сострадания, которое, быть может, сорвется, наконец, с ее губ. By the way, I was on the point of forgetting. When doth it please you that I shall apprehend the little sorceress? Когда вам будет угодно, чтобы я распорядился арестовать маленькую колдунью? I found him, but he was on the point of going out. Я застаю его, но уже на выходе. He was on the point of going for his smoke anyway. Он и шёл — то курить. He was on the point of going out without a word, but could not refrain from approaching Darya Pavlovna. Он так и хотел было совсем уже выйти, но не утерпел и подошел к Дарье Павловне. Gurov was on the point of calling to the dog, but his heart began beating violently, and in his excitement he could not remember the dog’s name. Гуров хотел позвать собаку, но у него вдруг забилось сердце, и он от волнения не мог вспомнить, как зовут шпица. So much so, Sir Leicester Dedlock, Baronet, Mr. Bucket resumes, that I was on the point of asking your permission to turn the key in the door. Больше того, сэр Лестер Дедлок, баронет, — продолжает мистер Баккет, — я как раз хотел попросить у вас разрешения запереть дверь на ключ. It was by this time half-past five, and the sun was on the point of rising; but I found the kitchen still dark and silent. Было около половины пятого, и солнце уже всходило, но в кухне еще царили сумрак и тишина. Even now he was thinking about the thing, he did not know what it was that was on the point of happening. Даже сейчас она думала о том же, близком и неизбежном… — Уинстон не знал, о чем. I was on the point of borrowing a pair of good boots for the marriage ceremony, for mine had been in holes for eighteen months. . . . But I didn’t get married. Я было уж к свадебной церемонии и сапоги крепкие занимать хотел, потому у самого были уж полтора года в дырьях… Да и не женился. It is certain that the provincial was on the point of taking offence, for the honor of her pillory. Очевидно, провинциалка готова была яростно вступиться за честь реймского позорного столба. I saw that Nikolay Sergeyitch was on the point of saying something, making some reply such as that the father had good reason not to receive her, but he glanced at us and was silent. Я видел, что Николаю Сергеичу хотелось было что — то сказать, возразить, сказать, например, что старик за дело не принял дочь, но он поглядел на нас и смолчал. If any young man ventured to pronounce an eulogium on the Republic in his presence, he turned purple and grew so angry that he was on the point of swooning. Если кто — нибудь из молодежи осмеливался хвалить при нем республику, он приходил в такую ярость, что чуть не терял сознания. I was on the point of running to her but I checked myself. Я хотел бежать к ней, но остановился. And he knew that Joe was on the point of making an excuse and getting out. It occurred to. him that he didn’t know much about Kate’s place lately. Он понимал, что Джо сейчас отговорку придумает и смоется, а ему не хотелось упускать парня: маловато он в последнее время о кейтовом борделе слышал. I hastened to the end of the corridor, and as I reached the bottom of the steps I saw that she was on the point of inserting a key into the door. Я поспешил вслед. Когда я достиг лесенки, незнакомка как раз вставляла ключ в замочную скважину. Hence, I was on the point of dying with hunger. Я обречен был на голодную смерть. He was on the point of swooning; he saw Marius through a dazzling light. Он чуть не лишился чувств; он различал Мариуса как бы сквозь ослепительную завесу. According to Sakaguchi, the team was on the point of collapse by the middle of development, but they pulled through. По словам Сакагути, команда была на грани краха к середине разработки,но они справились. Twice I have been struck down with illness just as I was on the point of success. Дважды я был поражен болезнью, как раз когда был на грани успеха. What he did here was actually a 12-point series of creating this city. Он снял 12 видео о том, как создавался этот город. People thought it was kind of a crazy point of view. Эта мысль казалась безумной. So we would see a banal conversation with a recruiter start on a mainstream platform, and at the point at which that conversation was going to become illegal, they would jump to a smaller, less regulated, more encrypted platform. Поэтому мы видели, как сначала вербовщик вёл обычную беседу на популярной платформе, но на том моменте, где разговор выходил за границы законности, они спрыгивали на платформу поменьше, со слабым контролем и большей зашифрованностью. And indeed, I was very happy to hear that the first set of regulations that came from the Department of Transport — announced last week — included a 15-point checklist for all carmakers to provide, and number 14 was ethical consideration — how are you going to deal with that. Я действительно был очень рад увидеть, что первый набор регламентов от Министерства транспорта, объявленный на прошлой неделе, включает 15 вопросов для всех автопроизводителей, где вопрос под номером 14 — этический, какое решение принять. Well, at that, a cheer erupted from the beach, and I took off my eclipse glasses, because at this point during the total eclipse, it was safe to look at the sun with the naked eye. В этот момент на берегу раздались крики и аплодисменты, я снял очки для затмения, потому что в момент полного затмения можно было легко смотреть на Солнце без всякой защиты. Now, consider that, at this point , I was in my mid-30s. Учтите, что в тот момент мне было около 35 лет. But then a new government was voted into power, and the new Canadian cabinet saw little point to the expensive experiment. Затем правительство сменилось, и новые канадские министры не увидели смысла в дорогостоящем эксперименте. Now, at this point in my life, I still wasn’t completely sure what Décimas were, but I was too embarrassed to tell my teacher I didn’t know. В тот момент моей жизни я всё ещё не был до конца уверен, что такое децимы, но мне было слишком стыдно сказать об этом моему учителю. And in that moment she said the one thing I had overlooked, and that was that at some point , my life would get back to normal. И в этот момент я поняла, что она открыла мне глаза на тот факт, что в один прекрасный момент моя жизнь придёт в норму. Yes, so for me, I had to really take anything negative and any emotions that I was feeling at that point and kind of just bottle them up and really figure out what the next step for me to do was. Да, поэтому для меня было важно законсервировать весь негатив, все эмоции, которые я испытывала в тот момент, и понять, какой следующий шаг я должна предпринять. And at that point it was really important for me to say, like, I’m not afraid, I’m not going anywhere, but this is inappropriate. И тогда для меня было очень важно сказать, что я не испугалась, я никуда не собираюсь, но его поведение было непристойным. But I was really focused on reaching my goals and I knew at that point there was one player that I wanted to pass. Я была действительно очень сосредоточена на достижении своей цели, а ещё была одна спортсменка, которую я хотела обойти. At some point I was a happy African feminist who does not hate men and who likes lip gloss and who wears high heels for herself but not for men. И в какой — то момент я была счастливой африканской феминисткой, которая не ненавидит мужчин, любит блеск для губ и носит высокие каблуки для себя лично, а не для мужчин. This was an arrangement which was totally understandable from the corporation’s point of view. Это была договорённость, абсолютно естественная с точки зрения самой корпорации. In a different context, but to a very similar point , a peculiar challenge was presented to my team by this woman. В другом контексте, но в схожей степени, необычный вызов бросила нам эта женщина. When I was a kid, at one point , my parents started letting me walk to school alone. Когда я был маленьким, в какой — то момент меня начали отпускать в школу одного. The point was to better measure the population in order to better serve it. Смысл в том, что чтобы лучше служить народу, надо лучше его узнать. At one point , the officer who patted me down scanned the side of the police station to see where the security camera was to see how much of this was being recorded. Офицер, который меня обыскивал, осмотрел полицейский участок, чтобы найти камеру слежения, чтобы узнать, сколько из этого записывается камерами. I know it sounds like the point of my story is how badly treated I was because of my race — and yes, I don’t think I would’ve been detained if I were white. Я знаю, что это похоже на рассказ о том, как плохо со мной обращались из — за моей расы, и, да, я не думаю, что я был бы задержан, будь я белым. At that point I realized that actually Hala was probably much older than 13. Тут я поняла, что на самом деле Хала, вероятно, гораздо старше 13. Because even the newspapers at this point were starting to write nice things about brown people, so I could feel that my superpower was growing. Потому что даже газеты в то время начали писать положительные вещи о выходцах с Востока, и я чувствовала, что мои сверхспособности развиваются. My biggest heartbreak at that point was that nobody said anything. Самым большим разочарованием было то, что никто ничего не сказал. By this point , I have to say, I was actually getting used to messages like this. Надо сказать, к этому моменту я уже почти привыкла получать подобные послания. Because the whole point was to work with a simple agenda: let’s get equality in every aspect of our lives, and when we’re finished, let’s go home and get the other chores done. Поскольку ключевым была работа с простой задачей: давайте добьёмся равенства во всех сферах жизни, и когда мы закончим, давайте пойдём домой и займёмся другой рутиной.I Can’t Go On Without You текст и перевод песниГлавная org/ListItem»>KaleoI Can’t Go On Without YouНа странице представлены текст и перевод с английского на русский язык песни «I Can’t Go On Without You» из альбомов «I Can’t Go On Without You» и «A/B» группы Kaleo.Текст песниThey thought they we’re made for each other Only thinking of one another Never thinking just for one second She would take a different attraction We don’t want that We don’t want that We don’t want that, oh no We don’t want that We don’t want that We don’t want that, oh no I can’t go on without you I can’t go on without you I can’t go on without you I can’t go on without you So, what’s the point of breaking my sweet heart? You wanted me to let down my guard Well, you know what they say It’s better that way, so you better hush and walk away We don’t want that We don’t want that We don’t want that, oh no We don’t want that We don’t want that We don’t want that, oh no I can’t go on without you… Well, was I supposed to wait for you sweetheart? And hide away the pain, yes I Keep it all inside, although the thought had crossed my mind To do all the things, I’ll regret and we don’t want that We don’t want that… I can’t go on without you… She loves me, she loves me not She loves me, my love don’t love me So what is left but a broken man ’cause nothing hurts like a woman can I can’t go on without you…Перевод песниОни думали, что мы созданы друг для друга Только думать друг о друге Никогда не думая только одну секунду Она примет другое притяжение Мы не хотим, чтобы Мы не хотим, чтобы Мы не хотим этого, о нет. Мы не хотим этого Мы не хотим, чтобы Мы не хотим этого, о нет Я не могу продолжать без тебя Я не могу продолжать без тебя Я не могу продолжать без тебя Я не могу продолжать без тебя Итак, в чем смысл разбить мое сладкое сердце? Ты хотел, чтобы я опустил стражу Ну, вы знаете, что они говорят Так лучше, так что вам лучше затихать И уйти Мы не хотим, чтобы Мы не хотим, чтобы Мы не хотим этого, о нет. Мы не хотим этого Мы не хотим, чтобы Мы не хотим этого, о нет Я не могу продолжать без тебя … Ну, я должен был ждать тебя, дорогая? И спрячьте боль, да, я держу все внутри, хотя мысль перешла мне в голову Чтобы все это сделать, я пожалею, и мы не хотим, чтобы Мы не хотим этого … Я не могу продолжать без тебя … Она меня любит, она меня не любит Она любит меня, моя любовь не любит меня. Так что осталось, но сломанный человек, потому что ничего не болит, как женщина может Я не могу продолжать без тебя …Видеоклип на песню I Can’t Go On Without You (Kaleo) youtube.com/embed/jfNOdsvMke4?modestbranding=1″ allowfullscreen=»allowfullscreen»> Клипы к песням подбираются в автоматическом режиме и могут не соответствовать исполнителю и произведению. Как перевести точку, примеры и практические задачи, проиллюстрированные графиками Переводы игры Что такое перевод? Отвечать: Все о скольжении Диаграмма 1 Анимация ниже показывает перевод треугольника. Переводы являются изометриями Переводы — это изометрии . Как вы можете видеть на диаграмме 2 ниже, $$ \треугольник ABC $$ преобразуется в его образ $$ \треугольник A’B’C’ $$. При этом расстояние между каждой из точек на прообразе сохраняется на его изображении Диаграмма 2 Длина каждого сегмента прообраза равна соответствующей ему стороне изображения. $ м \overline{AB} = 3 \\ м \overline{A’B’} = 3 \\ \\ м \overline{BC} = 4 \\ м \overline{B’C’} = 4 \\ \\ м \overline{CA} = 5 \\ м \overline{C’A’} = 5 $ Вы также можете видеть, что ориентация букв сохраняется, то есть вершины в исходной форме упорядочены $$ABC$$ по часовой стрелке, и что изображение сохраняет тот же порядок по часовой стрелке, что делает переводы прямой изометрией. Диаграмма 3 Обозначение перевода В нотации перевода первое число представляет, сколько единиц в направлении х, второе число, сколько в направлении у. Оба числа говорят нам о том, как далеко и в каком направлении мы собираемся сдвинуть точку. Схема 4 На анимации ниже вы можете увидеть, как мы на самом деле смещаем точку на $$-1 $$ в направлении x, а затем на $$+2$$ в направлении y. Диаграмма 5 Поскольку анимация показывает перемещение $$T_{(\red{-1,+2})} $$ в точку A с координатами $$(3,2) $$ создает изображение в $$ (2,4 ) $$. И $$ (3 \red{-1}, 2 \red{+2}) \rightarrow (2,4) $$. Примеры перевода точек Пример 1 Больше похоже на Пример 1… Практические задачи Проблема 1 Как выглядит точка B , $$ (1,5) $$ при переносе $$ T_{(-3,+2)} $$ ? Следуйте приведенным выше примерам и добавьте координаты x,y: $ (1, 5) \text{ под } T_{(\red{-3}, \red{+2})} \\ (1 \красный{-3}, 5 \красный{+2}) \\ \ в коробке {(-2, 7)}$ Проблема 2 Как выглядит точка B , $$ (-4,3) $$ при переносе $$ T_{(-7,-3 )} $$ ? Следуйте приведенным выше примерам и добавьте координаты x,y: $ (-4, 3 ) \text{ под } T_{(\red{-7}, \red{-3 })} \\ (-4 \красный{-7}, 3 \красный{-3}) \\ \ в коробке {(-11, 0 )} $ Проблема 3 Как выглядит точка B , $$ (-2a, 4b) $$ при переносе $$ T_{(+3a, +5b )} $$ ? Следуйте приведенным выше примерам и добавьте координаты x,y: $ (-2a, 4b) \text{ под } T_{(\red{+3a}, \red{+5b})} \\ (-2а \красный{+3а}, 4б \красный{+5б}) \\ \boxed{(а, 9б )} $ Объяснение урока: Переводы на координатной плоскости В этом объяснении мы узнаем, как переводить точки, сегменты линий и фигуры на координатной плоскости. Перемещения являются одним из основных способов перемещения геометрических объектов без изменение их формы. В частности, можно вспомнить, что перевод объекта может рассматривать как скольжение объекта в пространстве без изменения его размера или ориентация. Переводы определяются величиной (или расстоянием перевода) и направление; мы можем думать об этом с точки зрения горизонтального и вертикального перевод. Например, мы можем сказать, что перевод перемещает все объекты на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх. Давайте посмотрим на пример применяя этот перевод к точке 𝐴 с координатами (3,4). Мы первые точка графика 𝐴 на координатной сетке. Далее мы хотим переместить точку на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх. Мы называем изображение 𝐴 в этом переводе 𝐴′, и мы можем найти координаты 𝐴′ двумя способами. Мы можем прочитать координаты 𝐴′ из сетки, чтобы увидеть, что 𝐴′(4,6). Однако мы также можем заметить, что перевод 𝐴 1 единица вправо увеличит его 𝑥-координату на 1 и перевод 𝐴 на 2 единицы вверх увеличит его 𝑦-координату на 2. Итак, 𝐴′(3+1,4+2)=𝐴′(4,6). Поскольку при перемещении точки перемещаются на одинаковое расстояние в одном и том же направлении, повлияет на координаты всех точек одинаково. Это позволяет нам определить переводы в координатной плоскости, описав, как они влияют координаты точки. Например, в приведенном выше переводе на 1 единицу вправо и На 2 единицы вверх мы могли бы также сказать, что точка с координатами (𝑥,𝑦) будет переводится в (𝑥+1,𝑦+2), так как перевод увеличивает 𝑥-координата на 1 и увеличивает 𝑦-координируется на 2. Запишем это как (𝑥,𝑦)→(𝑥+1,𝑦+2), где стрелка означает «сопоставляется с». Теперь рассмотрим перенос (𝑥,𝑦)→(𝑥−3,𝑦−4) в точке 𝐵(1,2). Мы рассчитываем, что 𝐵′(1−3,2−4)=𝐵′(−2,−2). Мы также можем увидеть этот перевод графически, как показано на рисунке. Вычитание 3 из 𝑥-координаты переводит точку на 3 единицы влево, и вычитание 4 из его 𝑦-координаты переводит его на 4 единиц вниз. Другой способ думать об этом состоит в том, что горизонтальное смещение перевода равно −3, а вертикальное смещение равно −4. Мы можем формально определить это обозначение отображения следующим образом. Определение: Отображение переноса в координатной плоскости Любое перемещение в координатной плоскости влияет на координаты любой точки таким же образом. В частности, он будет добавлять или вычитать постоянные значения из 𝑥- и 𝑦-координаты; об этом можно подумать как горизонтальное и вертикальное смещение перевода соответственно. В общем, если перемещение в координатной плоскости имеет горизонтальную смещение на 𝑎 единиц и вертикальное смещение на 𝑏 единиц, тогда (𝑥,𝑦) будет сопоставлено с (𝑥+𝑎,𝑦+𝑏). Мы записываем это как (𝑥,𝑦)→(𝑥+𝑎,𝑦+𝑏). Знаки 𝑎 и 𝑏 говорят нам направление смещения. Давайте теперь рассмотрим пример применения этого определения для нахождения координаты изображения точки при заданном переносе. Пример 1: перемещение точки на координатной плоскости Найдите координаты изображения (13,4) под перевод (𝑥,𝑦)→(𝑥+5,𝑦−2). Ответ Начнем с того, что напомним, что обозначение (𝑥,𝑦)→(𝑥+5,𝑦−2) означает, что перемещение имеет горизонтальное смещение 5 единиц и вертикальное смещение −2 ед. Другими словами, изображение будет на 5 единиц вправо. и 2 единицы вниз. Мы можем найти образ (13,4) прибавляя 5 к его 𝑥-координате и вычитая 2 из его 𝑦-координата. У нас есть (13,4)⟶(13+5,4−2)=(18,2). Это не единственный способ ответить на этот вопрос; мы также можем видеть это трансформация графически. Мы хотим перевести точку на 5 единиц вправо и на 2 единицы вниз. Этот дает нам точку с координатами (18,2). В следующем примере мы перепишем перевод с точки зрения горизонтального и вертикальные переводы. Пример 2: Определение эквивалентных переводов Что из следующего эквивалентно переводу (𝑥,𝑦)→(𝑥+2,𝑦−3)? Перемещение на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх Перемещение на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз Перемещение на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз Перемещение на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх Перевод на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз Ответ В переводе (𝑥,𝑦)→(𝑥+2,𝑦−3), мы добавляем 2 к 𝑥-координате каждой точки и вычитаем 3 от 𝑦-координаты. Это равносильно утверждению, что перемещение имеет горизонтальное смещение 2 и вертикальное смещение −3 или, что то же самое, перевод на 2 единицы вправо и 3 единицы вниз. Один из способов увидеть это — рассмотреть, что происходит с 𝑂(0,0) под этот перевод. Перевод добавит 2 к 𝑥-координировать и вычесть 3 из 𝑦-координата для отдачи 𝑂′(0+2,0−3)=𝑂′(2,−3). Мы видим, что 𝑂′ на 2 единицы правее и на 3 единицы вниз от начала. Значит, ответ вариант С, перевод на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз. Прежде чем мы перейдем к следующему примеру, мы можем вспомнить, что в геометрическом примеры, мы часто переводим вдоль луча. Например, переведем точка 𝐶 𝐴𝐵 единиц в направлении 𝐴𝐵. Мы делаем это, рисуя луч, начинающийся в 𝐶 параллельно 𝐴𝐵 и в том же направлении. Затем мы отмечаем точку на этом луче, который находится на расстоянии 𝐴𝐵 единиц от 𝐶, как показано. Мы можем построить этот параллельный луч циркулем и линейкой. Это позволяет нам найти изображение 𝐶 после перевода; однако мы также можем думать об этом переводе с точки зрения горизонтального и вертикальные переводы. Путем сравнения положения 𝐶 с положением его изображения 𝐶′, мы видим, что перевод перемещает точку 𝐶 на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз. Это эквивалентные переводы. В этом примере показаны некоторые полезные свойства переводов. Во-первых, размер объекта сохраняется при переводах. В частности, поскольку размер сохраняется, длины отрезков остаются постоянными при переносах. Второй, ориентация формы сохраняется при переводах. Это означает, что линия и его изображение при переводе останется параллельным. В-третьих, переводы сохранить меру любого угла. Это следствие длины сохранен. В частности, треугольники переводятся в конгруэнтные треугольники, так что меры угла остаются прежними. Давайте теперь посмотрим на пример перемещения треугольника в координатной плоскости. используя координаты его вершин. Пример 3. Перемещение треугольника на координатной плоскости с учетом Величина и направление смещения Перечислите координаты 𝐴′, 𝐵′ и 𝐶′ которые представляют собой изображение треугольника △𝐴𝐵𝐶 после перевода с величиной 𝑋𝑌 в сторону 𝑋𝑌, где 𝑋(1,3) и 𝑌(4,5), учитывая, что 𝐴(5,3), 𝐵(1,2) и 𝐶(3,6). Ответ Давайте начнем с того, что перепишем перевод с точки зрения того, как он влияет на 𝑥- и 𝑦-координаты. Для этого заметим, что перевод величины 𝑋𝑌 в направлении 𝑋𝑌 сопоставит точку 𝑋 с 𝑌 так как 𝑌 это 𝑋𝑌 единиц от 𝑋 в направлении 𝑋𝑌. Затем мы можем определить, как перевод влияет на 𝑥- и 𝑦-координаты от 𝑋 до своего изображения 𝑌. Мы видим, что 𝑥-координата увеличилась на 3 и 𝑦-координата увеличивается на 2. Таким образом, мы можем записать этот перевод как (𝑥,𝑦)→(𝑥+3,𝑦+2). Затем мы можем применить этот перевод к каждой вершине треугольника. У нас есть 𝐴′(5+3,3+2)=𝐴′(8,5),𝐵′(1+3,2+2)=𝐵′(4,4),𝐶′(3+3,6+2 )=𝐶′(6,8). Мы можем проверить наш ответ или перевести треугольник, нанеся точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶 вместе с точки изображения 𝐴′, 𝐵′ и 𝐶′ на координатной плоскости. Мы видим, что каждая точка смещена на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх. Таким образом, мы показали, что 𝐴′(8,5), 𝐵′(4,4) и 𝐶′(6,8). В нашем следующем примере мы найдем изображение точки на координатной плоскости при преобразовании, заданном с точки зрения его величины и направления луч между двумя заданными точками. Пример 4. Нахождение изображения точки после заданного переноса как луч между двумя точками Следующий перевод 𝐴𝐵 эквивалентен горизонтальному смещению от от 1 до 5 и вертикальное смещение от 4 до 2. Найдите образ точки 𝐶 путем перевода 𝐴𝐵 в сторону 𝐴𝐵. Ответ Нам говорят, что перевод эквивалентен горизонтальному смещению от от 1 до 5 и вертикальное смещение от 4 до 2. Мы можем рассчитать эти смещения. По горизонтали у нас 5−1=4, поэтому горизонтальное положение увеличивается на 4. По вертикали 2−4=−2, поэтому вертикальное положение уменьшается на 2. Мы можем записать это преобразование в отображении, заметив, что отображение будет увеличьте 𝑥-координату на 4 и уменьшите 𝑦-координата равна 2. Таким образом, карта (𝑥,𝑦)→(𝑥+4,𝑦−2). Подставляя координаты 𝐶, имеем 𝐶′(1+4,2−2)=𝐶′(5,0). Мы можем проверить правильность этого ответа (или найти ответ с альтернативным метод) путем применения перевода графически. Поскольку карты перевода 𝐴 в 𝐵, 𝐶 должно быть отображено на том же расстоянии и в том же направлении, что и 𝐴. Итак, мы можем нарисовать луч, начинающийся с 𝐶, который имеет ту же длину, что и 𝐴𝐵 и в направлении 𝐴𝐵 найти 𝐶′. Убедившись, что 𝐴𝐵=𝐶𝐶′ и 𝐶𝐶′ и 𝐴𝐵 имеют одинаковое направление, мы можем заключить, что 𝐶′(5,0). В нашем последнем примере мы применим заданное преобразование к трем заданным точки на координатной плоскости. Пример 5. Понимание перемещений в координатной плоскости Три точки (1,−5), 𝐵(2,−5) и 𝐶(2,4) являются переводится (𝑥,𝑦)→(𝑥−3,𝑦+1) в точки 𝐴′, 𝐵′ и 𝐶′. Определите 𝐴′, 𝐵′ и 𝐶′. Ответ Начнем с того, что вспомним, что запись (𝑥,𝑦)→(𝑥+𝑎,𝑦+𝑏) описывает перенос, отображающий точку (𝑥,𝑦) в точку (𝑥+𝑎,𝑦+𝑏). Другими словами, любая точка перемещается на 𝑎 единиц по горизонтали и на 𝑏 единиц по вертикали под этот перевод. Для приведенного в вопросе преобразования имеем 𝑎=−3 и 𝑏=1, поэтому мы уменьшаем 𝑥-координату на 3 и увеличиваем 𝑦-координата на 1. Мы можем заменить 𝑥- и 𝑦-координаты каждой точки на карте до определить их образы.